مطالعه بر روی عملگرهای فشرده و عملگرهای فردهلم در جبرهای توپولوژیکی

پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضی
نویسنده سمیه سادات حسینی
استاد راهنما اسماعیل انصاری
سال انتشار 1392

چکیده

در این پایان نامه، هدف اصلی ما معرفی عملگرهای فشرده و عملگرهای فردهلم در فضای باناخ است. به این منظور ابتدا مفهوم عملگرهای کراندار را بیان می کنیم و سپس به معرفی عملگرهای فشرده می پردازیم. عملگرهای فشرده در واقع زیر مجموعه ای از عملگرهای کراندار و تعمیم یافته ی عملگرهایی با بعد متناهی می باشند. در ادامه به رابطه بین این عملگرها و عملگرهای کراندار و قضایای مربوط به آنها می پردازیم. در پایان عملگرهای فردهلم و اندیس این عملگرها را تعریف می کنیم، این عملگرها هم زیر مجموعه ای از عملگرهای کراندار می باشند، سپس طیف اساسی و قضیه مهم اتکینسن را بیان و ثابت می کنیم

منابع مشابه

عملگرهای فشرده، شبه فشرده و ریس روی جبرهای لیپ شیتس

این رساله در زمینه برخی عملگرهای خطی خاص بر جبرهای لیپ شیتس تدوین شده است. در فصل اول برخی از مطالب اساسی مورد نیاز در فصل های بعد ارائه خواهد شد. هم چنین نمادهای استاندارد مورد استفاده در این رساله معرفی می شوند. فصل دوم به بررسی عملگرهای ترکیبی روی جبرهای لیپ شیتس اختصاص دارد. در واقع موضوع مورد بحث در این فصل بررسی تاثیر خواص نگاشت ? بر ویژگی های عملگر ترکیبی القاشده توسط ? و عکس آن است. نتا...

بررسی خصوصیات توپولوژیکی عملگرهای ضعیف فشرده

فرض کنید ‎$ x $‎ و ‎$ y $‎ فضاهای باناخ و ‎$ t $‎ یک عملگر خطی پیوسته از ‎$ x $‎ به ‎$ y $‎ باشد. اگر ‎$ y $‎ دارای توپولوژی راست باشد که توسط نرم آن القا شده می خواهیم نشان دهیم که یک توپولوژی موضعا محدب برای ‎$ x $‎ موجود است که عملگر ‎$ t $‎‎،‎ نسبت به آن ضعیف فشرده است. در نهایت تحت شرایط جدید می خواهیم بدانیم که اگر ‎$ sum x_{n} $‎ یک سری همگرای ضعیف در ‎$ x $‎ باشد آیا...

15 صفحه اول

شرایط طیفی روی جبرهای لی و ژردان از عملگرهای فشرده

این رساله را با مفاهیم و قضایای اساسی آغاز می کنیم. سپس عملگر اسکتن و trace class را تعریف می کنیم و نشان می دهیم یک جبرژردان از عملگرهای شبه پوچ توان و فشرده شامل عملگر trace class ، زیرفضای پایا دارد. هم چنین نشان می دهیم یک جبر ژردان از عملگرهای شبه پوچ توان اسکتن مثلثی شونده است. در نهایت به بررسی ویژگی های عملگرهای کراندار که در شرایط طیفی جمعی و ضربی صدق می کنند می پردازیم و نتایج آنها را...

15 صفحه اول